Question

【題目】如圖，在中，是高，是角平分線，，．

（）求、和的度數(shù)．

（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當，，則__________．

當，時，則__________．

當，時，則__________．

當，時，則__________．

（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當時，；當時，．

【解析】

（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進而可求和的度數(shù)；

（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；

（3）按照（2）的方法，將相應的數(shù)換成字母即可得出答案．

（1）∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

，

．

（2）當，時，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

當，時，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

當，時，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

當，時，

∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

．

（3）當 時，即時，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

當 時，即時，

∵，，

∴ ．

∵平分，

∴．

∵是高，

，

，

；

綜上所述，當時，；當時，．