Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下說法：①圖象過定點(diǎn)（），②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，③若x=1時(shí)與x=2017時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為﹣3，④當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，其中正確命題是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

把x=代入即可驗(yàn)證①的對(duì)錯(cuò)；令y=0，求出的值即可判斷②的對(duì)錯(cuò)；由函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=0和x=2018時(shí)的函數(shù)值相等，據(jù)此求解，即可判斷③的對(duì)錯(cuò)；先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后驗(yàn)證即可判斷④的對(duì)錯(cuò).

①當(dāng)x=時(shí)，y=﹣2m×+3m﹣3=，所以圖象過定點(diǎn)（，﹣），命題①正確；

②當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2mx+3m﹣3=0，

△=（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）=4m2﹣12m+12=4（m﹣）2+3＞0，

∴函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，

命題②正確；

③∵當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與x=2017時(shí)的函數(shù)值相等，

∴當(dāng)x=0和x=2018時(shí)的函數(shù)值相等，

∵當(dāng)x=0時(shí)， y=x2﹣2mx+3m﹣3=3m﹣3，

∴當(dāng)x=2018時(shí)，y=x2﹣2mx﹣3的函數(shù)值為﹣3，

命題③正確；

④當(dāng)m=﹣1時(shí)，拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣6，

對(duì)稱軸是：x=﹣1，

設(shè)y1=﹣x+1，y2=x+3，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y1=1+1=2，y2=﹣1+3=2，

當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=﹣3，

∴直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，

命題④正確；

故選：C．