【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內(nèi)一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

【答案】

【解析】

以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．證明△EBO∽△DBC，從而發(fā)現(xiàn)E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓，求出AO，最后根據(jù)三角形三邊關系，可得AC最大值．

解：以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．

則，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D點運動軌跡是以C為圓心，CD＝3為半徑的圓，

∴E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全民健身運動已成為一種時尚，為了了解我市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷包括五個項目：A：健身房運動；B：跳廣場舞；C：參加暴走團；D：散布；E：不運動．

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

運動形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

12

30

m

54

9

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的共有　 　人，圖表中的m=　 　，n=　 　；

（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，我市市民最喜愛的運動方式是　 　，不運動的市民所占的百分比是　 　；

（4）我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一，每晚都有“暴走團”活動，若最鄰近的某社區(qū)約有1500人，那么估計一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點為的平分線上一點，連接、.

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于一點A（1，1），與x負半軸交與點B．點P（m，n）是該雙曲線在第一象限內(nèi)圖象上的一點，且P點在A點的右側(cè)，分別過點A、P作x軸的垂線，垂足分別為點C、D，連結(jié)PB．則△ABC的面積___△PBD的面積（填“＜”、“＝”或“＞”）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O 分 別交AC，BC于點 D，E，過點B作⊙O的切線， 交 AC的延長線于點F．

(1) 求證：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,點A為⊙0外一點,過A作⊙O的切線與⊙O相切于點P，連接PO并延長至圓上一點B連接AB交⊙O于點C,連接OA交⊙O于點D連接DP且∠OAP=∠DPA。

（1）求證：PO=PD

(2)若AC=,求⊙O的半徑。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．

（1）求證：△BOF≌△COE．

（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點E是邊BC上一動點，把△DCE沿DE折疊得△DFE，射線DF交直線CB于點P，當△AFD為等腰三角形時，DP的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表（完成下列表格）．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

0

1

2

3

…

y

…

6

3

2

　 　

　 　

　 　

2

3

6

…

（2）描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號）

A．對稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

D．當函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位時，圖象與x軸有三個公共點；

E．函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的圖象，可以看作是函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當m滿足　 　時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解．

③設函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案