Question

圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成：△OA₀A₁是直角邊為1的直角三角形，以△OA₀A₁的斜邊OA₁為直角邊，1為另一直角邊，畫第二個直角三角形…，依此類推
（1）求OA₃；
（2）寫出第n個三角形的面積S_n；
（3）求s12+s22+s32+…+s102的值．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（3）分別求出各個直角三角形的面積，再代入求出即可．

解答：解：（1）由勾股定理得：OA₁=

12+12

=

2

，
OA₂=

12+( 2 )2

=

3

，
OA₃=

12+( 3 )2

=

4

=2；

（2）由（1）得：第n個直角三角形的直角邊是1和

n

，
則第n個三角形的面積S_n=

1

2

×1×

n

=

1

2

n

；

（3）S₁=

1

2

×1×1=

1

2

，S₂=

1

2

×1×

2

=

1

2

2

，S₃=

1

2

×1×

3

=

1

2

3

，
∴s12+s22+s32+…+s102的值
=（

1

2

）²+（

1

2

2

）²+（

1

2

3

）²+…+（

1

2

10

）²
=

1

4

×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=

55

4

．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，解此題的關(guān)鍵是求出各個斜邊的長．