【題目】已知關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程②中,m為常數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.
【答案】(1)且,;(2)當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.
【解析】分析:(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3,,根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合的結(jié)論可知m1.解方程即可.
詳解:(1)∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù),
∴且.
又∵,且,
∴解得且.
又∵方程為一元二次方程,
∴.
綜上可得:且,.
(2)∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,m為整數(shù),
∴x1+x2=3,,
∴為整數(shù),∴m=1或.
又∵且,,
∴m1.
當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為.
解得:,.
∴當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時(shí)80 km的速度勻速駛往乙地,一段時(shí)間后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車行駛2.5 h后,在距乙地160 km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時(shí)間x h的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若兩車同時(shí)到達(dá)各自目的地,在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像,求該圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)并解釋其實(shí)際意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換 ,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 __________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+c圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若C(m,m﹣1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
①求證:四邊形DECF是矩形;
②連結(jié)EF,線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)分別在上,且,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),畫直線交于點(diǎn),連接,,有下列結(jié)論:
①; ②的大小隨著的變化而變化;
③當(dāng)時(shí),四邊形為菱形; ④面積的最大值為;
其中正確的是_____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,點(diǎn)E在AB上,且AE=CE,過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:AC2=AEAB;
(2)試判斷PB與PE是否相等,并說明理由;
(3)設(shè)⊙O的半徑為4,N為OC的中點(diǎn),點(diǎn)Q在⊙O上,求線段PQ的最小值.
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