【題目】如圖,在RtACB中,∠C90°AC3 cm,BC4 cm,以BC為直徑作⊙OAB于點D.

(1)求線段AD的長度;

(2)E是線段AC上的一點,試問當(dāng)點E在什么位置時,直線ED與⊙O相切?請說明理由.

【答案】 (1) AD;(2)當(dāng)點EAC的中點時,ED與⊙O相切.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由勾股定理易求得AB的長;可連接CD,由圓周角定理知CD⊥AB,易知△ACD∽△ABC,可得關(guān)于ACAD、AB的比例關(guān)系式,即可求出AD的長.

2)當(dāng)ED⊙O相切時,由切線長定理知EC=ED,則∠ECD=∠EDC,那么∠A∠DEC就是等角的余角,由此可證得AE=DE,即EAC的中點.在證明時,可連接OD,證OD⊥DE即可.

試題解析:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;(1分)

連接CD,∵BC為直徑,

∴∠ADC=∠BDC=90°;

∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,

∴Rt△ADC∽Rt△ACB;

2)當(dāng)點EAC的中點時,ED⊙O相切;

證明:連接OD

∵DERt△ADC的中線;

∴ED=EC,

∴∠EDC=∠ECD;

∵OC=OD,

∴∠ODC=∠OCD;

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;

∴ED⊥OD,

∴ED⊙O相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,,求的值.

解:根據(jù)算術(shù)平方根的定義,

,得,所以……第一步

根據(jù)立方根的定義,

,得……第二步

由①②解得……第三步

代入中,得……第四步

1)以上解題過程存在錯誤,請指出錯在哪些步驟,并說明錯誤的原因;

2)把正確解答過程寫出來.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,

①當(dāng) 時,則______;

②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點,使,且四邊形被過點的一條直線分割成兩部分后,可以拼成一個正方形,則點坐標(biāo)為_______.

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【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).

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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

(1)試確定月銷售量y()與售價x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求售價x的范圍;

(3)當(dāng)售價x(/)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w()最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求證:無論m為何值時,這個方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則ADE的面積等于 ( )

A10 B11 C12 D13

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