如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為
BF
的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）求BD的長(zhǎng)．
（1）證明：連AF，AB，AC．因?yàn)锳是
BF
的中點(diǎn)，
∴∠ABE=∠AFB．
又∠AFB=∠ACB，
∴∠ABE=∠ACB．
∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，AH⊥BC．
∴∠BAE=∠ACB．
∴∠ABE=∠BAE．
∴AE=BE．（3分）

（2）設(shè)DE=x（x＞0），由AD=6，BE•EF=32，AE•EH=BE•EF，（4分）
則（6-x）（6+x）=32，
解得x=2，
即DE的長(zhǎng)為2；（5分）

（3）由（1）、（2）有：BE=AE=6-2=4，
在Rt△BDE中，BD=
42-22
=2
3
．（7分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B=50°，則∠A等于（　�。�
A．80°B．60°C．50°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)M，
（1）求證：
AC
=
BD
；
（2）求證：AM=DM；
（3）若∠AOB=120°，OA=10，求
AB
的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)P是在弧AB上的一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)是（　�。�
A．35°B．40°C．45°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦BC∥半徑OA，AC與OB相交于M，∠C=20°，則∠AMB的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．60°C．50°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以D點(diǎn)為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CP、AP交AB、BC于點(diǎn)M、N．若AB=2，則AP等于（　�。�
A．
5
2
B．
2
10
5
C．
2
5
5
D．
10
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（　�。�
A．35°B．45°C．55°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O中，∠AOB=100°，若C是
AB
上一點(diǎn)，則∠ACB等于（　�。�
A．80°B．100°C．120°D．130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案