Question

（1）當k為何值時，函數(shù)y=（k-2）xk2-2k+1是正比例函數(shù)？
（2）a為何值時，函數(shù)y=（a-3）xa2-8是一次函數(shù)？
（3）a為何值時，y=（a+1）x+a²-1是正比例函數(shù)？

Answer 1

考點：正比例函數(shù)的定義,一次函數(shù)的定義

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，x的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0列式計算即可得解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0列式計算即可得解；
（3）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，x的系數(shù)不等于0，常數(shù)項等于0列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴k²-2k+1=1且k-2≠0，
解得k₁=0，k₂=2且k≠2，
∴k=0；

（2）∵函數(shù)是一次函數(shù)，
∴a²-8=1且a-3≠0，
解得a=±3且a≠3，
∴a=-3；

（3）∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴a²-1=0且a+1≠0，
解得a=±1且a≠-1，
∴a=1．

點評：本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．