問題背景:
若矩形的周長為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:
s=-x2+x(x>0),利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題:
若矩形的面積為1,則該矩形的周長有無最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析問題:
若設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=2(x+)(x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了.
解決問題:
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的最大(。┲担
(1)實踐操作:填寫下表,并用描點法畫出函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的圖象:
x |
… |
1/4 |
1/3 |
1/2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
|
|
5 |
4 |
5 |
|
|
… |
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時,函數(shù)
y=2(x+)(x>0)有最
小
小
值(填“大”或“小”),是
4
4
.
(3)推理論證:問題背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)
s=-x2+x(x>0)的最大值,請你嘗試通過配方求函數(shù)
y=2(x+)(x>0)的最大(。┲,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時,
x=()2〕