Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD•AB，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要使△ABC∽△ACD，由于兩三角形有一對(duì)角相等∠CAD=∠BAC，根據(jù)相似三角形的判定，看缺什么條件就補(bǔ)充什么條件就可以了，分情況討論①∠ACD=∠B，②∠ADC=∠ACB，③=，①、②、③分別聯(lián)合已知條件∠CAD=∠BAC，可證△ABC∽△ACD，其余的說(shuō)明其錯(cuò)誤原因即可．
解答：解：（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（2）若=，
∵AC²=AD•AB，
∴=，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（3）若AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，如果CD長(zhǎng)不確定，那么符合條件的點(diǎn)有很多，不固定，那么△ACD的形狀也無(wú)法確定，也就無(wú)法證明△ACD∽△ABC；

（4）∠B=∠ACB，說(shuō)明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故兩三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，則必有AD=AC，也就有AD=AB，則B、D重合，不合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了相似三角形的判定．若兩三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形相似；若兩三角形的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等則兩三角形相似．