已知:拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸為x=-1,且與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,其中點A的坐標為(-3,0),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形是梯形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

解:(1)由題意得
,
解得
∴拋物線的解析式為y=-x2-x+4.

(2)∵D是拋物線y=-x2-+4的頂點
∴點D的坐標為(-1,
設AC與拋物線對稱軸的交點為E
∴DE=-=
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=××2+××1=4.

(3)設拋物線的對稱軸與x軸的交點為H
若PC∥AB,則點P(-1,4);
若PB∥AC,△PHB∽△COA,
,即,
解得PH=
∴P(-1,-);
若PA∥BC,則△PHA∽△COB,
,
,
解得PH=8
∴P(-1,-8).
因此符合條件的P點有三個:(-1,4);(-1,-);(-1,-8).
分析:(1)將A點坐標代入拋物線中,聯(lián)立對稱軸的解析式即可求出待定系數(shù)的值.
(2)由于△ADC的面積無法直接求出,因此可將其面積轉換為其他面積的和差來求.設直線AC與拋物線對稱軸的交點為E,首先要求出A、C、D、E四點的坐標,然后將△ACD分成△AED和△CDE兩部分來求解.
(3)本題分三種情況:
①PC∥AB,那么C點的縱坐標即為P點的縱坐標,因此可直接寫出P點坐標
②PB∥AC,那么此時應有△PHB∽△COA(設拋物線對稱軸與x軸的交點為H),可通過得出的關于PH、CO,BH、AO的比例關系式來求出PH的長,即可得出P點坐標.
③PA∥BC,同②.
點評:本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、梯形的判定等知識.考查學生分類討論,數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.
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已知:拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
,其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊.
(1)求證:拋物線與x軸必有兩個不同交點;
(2)設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點,與y軸交于點M,拋物線與y軸交于點N,若拋物線的對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積比為5:1,求證:△ABC是等邊三角形;
(3)在(2)的條件下,設△ABC的面積為
3
,拋物線與x軸交于點P、Q,問是否精英家教網(wǎng)存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓?若存在,求出圓的圓心坐標,若不存在,請說明理由.

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(1)求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;
(2)設拋物線與直線的兩個交點為A、B,過A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為A1、B1.令k=
c
a
,試問:是否存在實數(shù)k,使線段A1B1的長為4
2
.如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•貴陽)已知:直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P,如圖所示.
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(-1,4)
(-1,4)

(2)若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A(0,11),求出該直線的表達式;
(3)在(2)的條件下,若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱,求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標.

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已知:拋物線數(shù)學公式,其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊.
(1)求證:拋物線與x軸必有兩個不同交點;
(2)設直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點,與y軸交于點M,拋物線與y軸交于點N,若拋物線的對稱軸為x=a,△MNE與△MNF的面積比為5:1,求證:△ABC是等邊三角形;
(3)在(2)的條件下,設△ABC的面積為數(shù)學公式,拋物線與x軸交于點P、Q,問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓?若存在,求出圓的圓心坐標,若不存在,請說明理由.

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