如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的長．

(1)證明：連接OA．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．

∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠OAE=∠DEA=90°．∴AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切線

(2)解：∵BD是直徑，∴∠BCD=∠BAD=90°．∴∠DBC=30°，∴∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．

∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°，∴∠ABD=∠EAD=30°．

在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．

∵DE的長是l cm，∴BD的長是4 cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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