Question

如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，且BC=AB+CD，求證：CE平分∠BCD．

Answer 1

證明：在BC上截取BF=BA，連接EF．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在△BAE和△BFE中，
，
∴△BAE≌△BFE．
∴EF=AE．
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE=EF．
又∵BC=AB+CD，BF=AB，
∴CD=CF，
∴．
∴△CED≌△CEF（SSS），
∴∠FCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．
分析：在BC上截取BF=BA．根據(jù)SAS證明△BAE≌△BFE．再證明△CEF≌△CED即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明，這是解決有關(guān)線段和差問(wèn)題時(shí)常作的輔助線．