Question

若a+b+c=0，，那么（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²=________．

Answer 1

36
分析：由a+b+c=0得，（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，兩邊平方得（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²+2（a+1）（b+2）+2（a+1）（c+3）+2（b+2）（c+3）=36，再由去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，代入上式即可．
解答：∵a+b+c=0，
∴（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，
兩邊平方得（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²+2[（a+1）（b+2）+（a+1）（c+3）+（b+2）（c+3）]=36，
又由去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
∴（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²=36．
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算．關(guān)鍵是將已知等式變形，得出與所求結(jié)果相同的結(jié)構(gòu)，采用兩邊平方的方法求解．