Question

如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；
（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，
在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

解答：解：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，
因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有
AG=200千米．
因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因?yàn)锳C⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD=

DA2-AC2

=

2002-1602

=120千米，
則DG=2DC=240千米，
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離及速度與時(shí)間的關(guān)系等，較為復(fù)雜．