Question

【題目】某中學(xué)為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)桂花樹和黃桷樹兩種樹苗共200棵，現(xiàn)通過調(diào)查了解到：若購進(jìn)15棵桂花樹和6棵黃桷樹共需600元，若購進(jìn)12棵桂花樹和5棵黃桷樹共需490元．

（1）求購進(jìn)的桂花樹和黃桷樹的單價(jià)各是多少元？

（2）已知甲、乙兩個(gè)苗圃的兩種樹苗銷售價(jià)格和上述價(jià)格一樣，但有如下優(yōu)惠：甲苗圃：每購買一棵黃桷樹送兩棵桂花樹，購買的其它桂花樹打9折．乙苗圃：購買的黃桷樹和桂花樹都打7折．設(shè)購買黃桷樹x棵，y1和y2分別表示到甲、乙兩個(gè)苗圃中購買樹苗所需總費(fèi)用，求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）現(xiàn)在，學(xué)校根據(jù)實(shí)際需要購買的黃桷樹的棵數(shù)不少于35棵且不超過40棵，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使購買的樹苗所花費(fèi)的總費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)的桂花樹為20元/棵，黃桷樹為50元/棵；（2）y1=﹣4x+3600，y2=21x+2800；（3）到甲苗圃購買40棵黃桷樹，160棵桂花樹時(shí)，費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為3440元．

【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)的桂花樹為x元/棵，黃桷樹為y元/棵，由題意可列方程組，可求得答案；

（2）利用題目中所給的方案，分別表示y1、y2即可；

（3）令y1=y2，可求得x=32，利用一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．

（1）設(shè)購進(jìn)的桂花樹為x元/棵，黃桷樹為y元/棵，

由題意，解得，

答：購進(jìn)的桂花樹為20元/棵，黃桷樹為50元/棵；

（2）由題意可得y1=50x+（200﹣x﹣2x）×20×90%，即y1=﹣4x+3600，

y2=[50x+（200﹣x）×20]×70%，即y2=21x+2800；

（2）∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即﹣4x+3600=21x+2800，解得x=32，

∴當(dāng)x=32時(shí)，y1=y2，即當(dāng)x=32時(shí)，到兩家苗圃購買費(fèi)用一樣，

∵y1隨x的增大而減小，y2可隨x的增大而增大，

∴選擇到甲苗圃購買，

∵35≤x≤40，

∴當(dāng)x=40時(shí)，費(fèi)用最少為：y=﹣4×40+3600=3440元，

即到甲苗圃購買40棵黃桷樹，160棵桂花樹時(shí)，費(fèi)用最小，最少費(fèi)用為3440元．