Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，若AE=BE，則∠EBC的度數(shù)是

1. A.
   15
2. B.
   30°
3. C.
   22.5°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，再由AE=BE，得到三角形ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABE=45°，由AB=AC，由頂角的性質(zhì)求出底角∠ABC的度數(shù)，由∠ABC-∠ABE即可求出∠EBC的度數(shù)．
解答：∵AB為圓O的直徑，
∴∠AEB=90°，又AE=BE，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB==67.5°，
則∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．