【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),且tan∠ACO=2.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在x軸上求點(diǎn)E,使△ACE為直角三角形.(直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo))

【答案】(1) y=,y=2x+8;(2) B(-6,-4);(3) 點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(2,0),E2(26,0).

【解析】

試題分析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=12,CD=n+4,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式;

(2)將反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,解方程組即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)分兩種情況:①AE⊥x軸,②EA⊥AC,分別寫出E的坐標(biāo)即可.

試題解析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,

∵C的坐標(biāo)為(-4,0),A的坐標(biāo)為(n,12),

∴AD=12,CD=n+4,

∵tan∠ACO=2,

=2,

解得:n=2,

∴A(2,12),

把A(2,12)代入y=

得m=2×12=24,

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為:y=,

又∵點(diǎn)A(2,12),C(-4,0)在直線y=kx+b上,

∴2k+b=12,-4k+b=0,

解得:k=2,b=8,

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=2x+8;

(2)由方程組

解得:,,

∵A(2,12),

∴B(-6,-4);

(3)分兩種情況:

①當(dāng)AE⊥x軸時(shí),即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,此時(shí)E1(2,0);

②當(dāng)EA⊥AC時(shí),此時(shí)△ADE∽△CDA,

,

DE==24,

又∵D的坐標(biāo)為(2,0),

∴E2(26,0).

綜上所述,所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(2,0),E2(26,0).

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