【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點B折疊矩形紙片,使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點G.

(1)求證:∠ABM=30°;

(2)求證:△BMG是等邊三角形;

(3)若P為線段BM上一動點,求PN+PG的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由對折,判斷出BN垂直平分MG,通過計算即可;

(2)由(1)∠ABM=∠NBM=GBN=30°,得出∠MBG=60°,即可;

(3)先計算出BG=BM=2,再判斷出點N與點A關(guān)于直線BM對稱,得到PN+PG的最小值為AG,計算即可.

試題解析:(1)∵對折AD與BC重合,

∴點E是AB的中點,

∴點N是MG的中點,

∵∠BNM=∠A=90°,

∴BN垂直平分MG,

∴BM=BG,

∴∠GBN=∠MBN,

由翻折的性質(zhì),∠ABM=∠NBM,

∴∠ABM=∠NBM=∠GBN=×90°=30°,

∴∠MBG=60°;

(2)由(1)知,∠ABM=∠NBM=GBN=30°,

∴∠MBG=60°,

∵BM=BG,

∴△BMG為等邊三角形,

(3)如圖,

連接PN,PA,PG,

∵AB=,∠ABM=30°,

∴BM=2,

∴BG=BM=2,

∴由折疊的性質(zhì)知,點N與點A關(guān)于直線BM對稱,

∴PN=PA,

∴PN+PG的最小值為AG,

∵AG=,

∴PN+PG的最小值為

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摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

63

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.63

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

(1)請估計:當實驗次數(shù)為10000次時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)

(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(摸到白球)=

(3)如何通過增加或減少這個不透明盒子內(nèi)球的具體數(shù)量,使得在這個盒子里每次摸到白球的概率為0.5?

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