Question

【題目】如圖1，直線分別交于點與的角平分線交于點與交于點交于．

（1）求證：

（2）如圖2，連接為上一動點，平分交于則的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）的大小不發(fā)生變化，一直是．

【解析】

（1）利用平行線的性質推知；然后根據角平分線的性質、三角形內角和定理證得，即，故結合已知條件，易證；

（2）利用三角形外角定理、三角形內角和定理求得；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知；最后根據圖形中的角與角間的和差關系求得的大小不變，是定值．

解：（1）證明：如圖1，

，

．

又與的角平分線交于點，

，

，即．

，

；

（2）的大小不發(fā)生變化，理由如下：

如圖2，，

．

又，

．

．

平分，

．

∴，

∴的大小不發(fā)生變化，一直是．