21.已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.

求證：AE·AF＝2 R.

 

【答案】

見解析

【解析】連接BE，根據(jù)圓周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可證得△AOF∽△AEB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果。

解：如圖，連接BE，

∵AB為⊙O的直徑

∴∠AEB=90°

∵AB⊥CD

∴∠AOF=90°

∴∠AOF=∠AEB=90°

又∠A=∠A

∴△AOF∽△AEB

∴AE•AF=AO•AB

∵AO=R，AB=2R

所以AE•AF=2R2．

 

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精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AB=8，求CD的長(zhǎng)．

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已知圓O的直徑AB=2cm，過A點(diǎn)的兩弦AC=
2
cm，AD=
3
cm，則∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積是
 
cm2．

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已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.
求證：AE·AF＝2 R.

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如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AB=8，求CD的長(zhǎng)．

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