Question

如圖梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CEAD,若DE=2AE,則梯形ABCD的面積為（  ）

A．16               B．15               C．14               D．12

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：延長CB、DA相交于點(diǎn)F，由CE平分∠BCD且CEAD可證得△CFE≌△CDE，即可求得△CDF的面積，由AB//CD可得△ABF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得△ABF的面積，從而求得結(jié)果.

延長CB、DA相交于點(diǎn)F

∵CE平分∠BCD，CEAD，CF=CF

∴△CFE≌△CDE

∴DE=FE，DE=2AE

∴DF=4AF

∵

∴

∵AB//CD

∴△ABF∽△DCF

∴

∴梯形ABCD的面積為15

故選B.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.