Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（-2，7），C（m，-3）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）作出該函數(shù)圖象；
（3）設(shè)該函數(shù)圖象與y軸交于D點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△DOC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求它們的值；
（2）利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出圖象；
（3）根據(jù)解析式求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得△DOC的面積．

解答：解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）．
由題意得，

k+b=1 -2k+b=7

，
解之得

k=-2 b=3

故該一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3；

（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3，
則當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=

3

2

，
所以，其圖象如圖1所示：

（3）由（2）知，D（0，3）．則OD=3．
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=-2x+3上，
∴-3=-2m+3，
解得，m=3，
∴C（3，-3），
∴S_△DOC=

1

2

OD•|y_C|=

1

2

×3×3=

9

2

，即△DOC的面積是

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象．函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．