Question

【題目】如圖下列條件①、；②；③、、；④、．一定能判定四邊形為菱形的有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別判定即可，

證明：①當AC⊥BD、OC=OA，不能確定BO是否等于DO，故不能判定四邊形ABCD為菱形，故此選項錯誤；

②∵∠1=∠2=∠3=∠4，

∴AB=AD，BC=CD，

在△ABD和△CBD中，

∵

∴△ABD≌△CBD，

∴AB=BC，AD=CD，

∴AB=BC=AD=CD，

故四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

③∵OA=OC、OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

④∵AB=BC=CD，AC⊥BD，

∴在Rt△BOC和Rt△DOC中，

∴Rt△BOC≌Rt△DOC(HL)，

∴BO=DO，

∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，

∴△ABO≌△ADO(SAS)，

∴AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD為菱形，故此選項正確；

故正確的有3個，

故選：C.