在△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，DE∥BC，四邊形BCED的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)相等，則四邊形BCED的周長(zhǎng)為多少？
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：設(shè)
AD
AB
=x，用x表示出AD，AE，DE，從而表示出四邊形BCED的周長(zhǎng)與△ADE的周長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)相等可得關(guān)于x的方程，解出x，進(jìn)一步可求得四邊形BCED的周長(zhǎng)．
解答：解：
設(shè)
AD
AB
=x，則AD=ABx=7x，
又∵DE∥BC
∴
AE
AC
=
DE
BC
=x，
∴AE=8x，DE=9x，
由題目知AD+AE+DE=BD+BC+CE+DE，
∴AD+AE=BD+BC+CE，且BD=AB-AD=7-7x，CE=8-8x，
∴7x+8x=7-7x+9+8-8x，
∴x=
4
5
，
∴BD=
7
5
7，CE=
8
5
，DE=
36
5
，
∴四邊形BCDE周長(zhǎng)為
96
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出比例從而表示出兩個(gè)周長(zhǎng)，借助周長(zhǎng)相等求出比例．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算：（
a2+b2
ab
-
a2
ab+b2
-
b2
a2+ab
）÷
2
ab
．

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如圖，已知AB=CD，AB∥CD，直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2．

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先化簡(jiǎn)，再求值：-a2b+（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=2，b=-
1
2
．

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計(jì)算：
1-x
+
x-1
+x2-1=
 
．

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