Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)．

求此拋物線的解析式；

直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）∴．

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，再代回到原解析式可得到答案；

（2）令x=0，求出對應(yīng)的y的值，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將二次函數(shù)的解析式配方成頂點(diǎn)式，從而得到拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意和三角形的面積公式可列出方程，解方程求得y，再將y代入二次函數(shù)的解析式求出x的值，即得點(diǎn)P的坐標(biāo).

由點(diǎn)和點(diǎn)得，

解得：，

∴拋物線的解析式為；

令，則，

∴，

∵，

∴；

設(shè)，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合題意，舍去），，

∴．