若a2-7ab+12b2=0，則
a
b
+
b
a
=
3
1
3
或4
1
4
3
1
3
或4
1
4
．
分析：由b不為0，已知等式兩邊除以b2變形后，設(shè)k=
a
b
，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出
a
b
的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：∵a2-7ab+12b2=0，且b≠0，
∴（
a
b
）2-7×
a
b
+12=0，
設(shè)k=
a
b
，得到k2-7k+12=0，即（k-3）（k-4）=0，
解得：k=3或k=4，
∴
a
b
=3或
a
b
=4，
當(dāng)
a
b
=3時(shí)，原式=3+
1
3
=3
1
3
；當(dāng)
a
b
=4時(shí)，原式=4+
1
4
=4
1
4
．
故答案為：3
1
3
或4
1
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用了換元的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若a2=b2，則|a|=|b|；
②若x＞0，則|x|=x；
③若函數(shù)y=
x-1
有意義，則x的取值范圍是x＞1；
④一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形；
⑤若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a-b的值為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）如圖，利用圖形因式分解：a2+7ab+12b2
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