Question

梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，∠B=30°，AD=DC=2，求梯形ABCD的周長和面積．

Answer 1

解：過點C作CE∥AD，交AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，
∵梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，∠BEC=∠A=60°，
∵∠B=30°，AD=DC=2，
∴∠BCE=90°，AE=CD=AD=CE=2，
∴BE=2CE=4，
∴BC==2，
∴AB=AE+BE=2+4=6，
∴梯形ABCD的周長為：AD+CD+AB+BC=2+2+6+2=10+2；
∵CF===，
∴梯形ABCD的面積為：（CD+AB）•CF=×（2+6）×=6．
分析：首先過點C作CE∥AD，交AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，易證得四邊形ADCE是平行四邊形，△BCE是直角三角形，繼而由勾股定理，可求得各邊的長，繼而求得答案．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．