Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象的交點為C（m，4）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點C（m，4）在直線上，
∴，
解得m=3；
∵點A（-3，0）與C（3，4）在直線y=kx+b（k≠0）上，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為．

（2）過點D₁⊥y軸于點E，過點D₂⊥x軸于點F，
∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，
∴AB=BD₁，AB=BD₂，
∵∠D₁BE+∠ABO=90°，
∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠EBD₁，
∵在△BED₁和△AOB中，

∴△BED₂≌△AOB（AAS），
∴BE=AO=3，D₁E=BO=2，
即可得出點D的坐標(biāo)為（-2，5），
同理可得出：△BED₂≌△AOB，
∴FA=BO=2，D₂F=AO=3，
∴點D的坐標(biāo)為（-2，5，
綜上所述：點D的坐標(biāo)為（-2，5）或（-5，3）．
分析：（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)中，計算出m的值，進(jìn)而得到C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式．
（2）利用△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB，即可得出點D的坐標(biāo)．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出△BED₁≌△AOB，△BED₂≌△AOB是解題關(guān)鍵．