【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解： ，解得

（2）解：由 ，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

代入得： ，

化簡(jiǎn)得： ，

得 .

由于 的取值范圍為 ，

故不存在k使 。


【解析】（1）根據(jù)題意可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出b2-4ac≥0，列不等式求解即可。
（2）先將x1·x2－x12－x22轉(zhuǎn)化為 3x1x2（x1+x2）2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2，然后代入建立關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，即可得出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（　　）

A.88°
B.92°
C.106°
D.136°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南沙群島是我國(guó)的固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙群島某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（1＋ ）海里的C處，為防止某國(guó)的巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A（0，8），C（6，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=　 　s時(shí)，以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時(shí)，求t的值；

（3）將△OBP沿直線OP翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在x軸上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)：

拋擲次數(shù)n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

針尖不著地的頻數(shù)m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

針尖不著地的頻率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

（1）填寫表中的空格；

（2）畫出該實(shí)驗(yàn)中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)“拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)”的結(jié)果，估計(jì)“釘尖著地”的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．

方法介紹：

①看到a2+4a可想到如果添上常數(shù)4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個(gè)過(guò)程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數(shù)5分配完；

②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非負(fù)性可得a+2＝0且b﹣1＝0．

經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用：

（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．

（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y（萬(wàn)元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表

x單位：臺(tái)）

10

20

30

y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）

60

55

50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元/臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

①該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）

②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－14.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像；

(3)由圖像觀察，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如下的三角形解釋(a+b)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，

即：(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算出(a+b)10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為(　　)

A.10B.45C.46D.50

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