Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC，CE⊥AD，E為垂足，求證：∠ECD=

1

2

（∠ACB-∠B）

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，求出∠ACE與∠B和∠ACB之間的關(guān)系，即可解決問題．

解答：解：如圖，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

(180°-∠B-∠ACB)=90°-

1

2

(∠B+∠ACB)；
∵CE⊥AD，
∴∠ACE=90°-∠CAD=

1

2

(∠B+∠ACB)，
∴∠ECD=∠ACB-∠ACE=

1

2

（∠ACB-∠B），即∠ECD=

1

2

（∠ACB-∠B）．

點評：該命題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來進行分析、判斷、推理或解答．