Question

如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73）

Answer 1

約為236.5米

解析試題分析：解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x，

在R t△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=，在R t△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
則AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF="BE=BC+CE=x+"
在R t△AFD中，∠ADF=30°，tan30°==，
∴=，
∴x=≈236.5（米），
答：山AB的高度約為236.5米．
考點(diǎn)：三角函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及仰角俯角測(cè)量方式的意義，是常考題。