Question

若方程x²-2x+m-3=0與x²-3x+2m=0有一個(gè)相同的根，試求出m的值及這個(gè)相同的根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：兩個(gè)方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，即可聯(lián)立解方程組，用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，求出方程的相同解，再代入其中一個(gè)方程，即可求得m的值．

解答：解：由方程x²-2x+m-3=0得x²=2x-m+3，由方程x²-3x+2m=0得x²=3x-2m．
則有2x-m+3=3x-2m，即x=m+3，
把x=m+3代入方程x²-2x+m-3=0，
得方程（m+3）²-2（m+3）+m-3=0，
從而解得m=0或-5，
當(dāng)m=0時(shí)，相同的解是x=m+3=3，
當(dāng)m=-5時(shí)，相同的解是x=m+3=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程的應(yīng)用，求出方程的相同的解是解此題的關(guān)鍵．