Question

如圖稱(chēng)為“trefoil”，作法是在彼此完全相同的等邊三角形的邊上畫(huà)圓�。�如圖中水平的底邊長(zhǎng)度為2，則整個(gè)圖形的面積為

 

（取3.14為π的近似值，結(jié)果保留到十分位）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先求出等邊三角形的面積和扇形ACB的面積，求出弓形的面積，最后3個(gè)等邊三角形和4個(gè)弓形的面積相加即可．

解答：
解：∵△ABC是等邊三角形，BC=AB=AC=

1

2

×2=1，CD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

，∠ACB=60°，
由勾股定理得：CD=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，

∴△ABC的面積是

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，扇形ACB的面積是

60π×12

360

=

1

6

π，
∴S_扇形ACB-S_△ABC=

1

6

π-

3

4

，
即每個(gè)小弓形的面積是

1

6

π-

3

4

，
∴整個(gè)圖形的面積是3×

3

4

+4×（

1

6

π-

3

4

）≈1.7，
故答案為：1.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出等邊三角形面積和扇形的面積．