Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC的中點，求∠C的度數．

Answer 1

分析：由DE⊥BC，E是BC的中點，根據線段垂直平分線的性質，即可得BD=CD，又由等邊對等角，可得∠CBD=∠C，由BD為∠ABC平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠C，然后由△ABC中，∠A=90°，求得答案．

解答：解：∵DE⊥BC，E是BC的中點，
∴BD=CD，
∴∠CBD=∠C，
∵BD為∠ABC平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．