Question

【題目】我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”，政府決定對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗．某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買價(jià)及成活率如表：

設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1) 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2) 承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？

(3) 政府與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)栽；若成貨率達(dá)到94%以上(含94%)，則政府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)、y=12x+20000(0＜x≤3000)；(2)、購(gòu)買甲種樹(shù)苗不少于1800棵且不多于3000棵；(3)、購(gòu)買甲種樹(shù)苗1200棵，一種樹(shù)苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)利潤(rùn)=26萬(wàn)－總成本得出函數(shù)關(guān)系式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，然后求出x的取值范圍；(3)、①、當(dāng)成活率不低于93%且低于94%時(shí)得出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值，②當(dāng)成活率到達(dá)94%以上列出不等式，求出最大值，然后根據(jù)兩者進(jìn)行選擇.

試題解析：(1)、y＝260000－[20x＋32(6000－x)＋8×6000]＝12x＋20000

自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；

(2)、由題意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800， ∴1800≤x≤3000，

購(gòu)買甲種樹(shù)苗不少于1800棵且不多于3000棵；

、①若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由題意得

解得1200＜x≤2400

在y＝12x＋20000中， ∵12＞0， ∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝2400時(shí)，y最大＝48800，

②若成活率達(dá)到94%以上(含94%)，則0.9x＋0.95(6000－x)≥0.94×6000， 解得：x≤1200，

由題意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600， ∵12＞0， ∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝1200時(shí)，y最大值＝5000，

綜上所述，50000＞48800

∴購(gòu)買甲種樹(shù)苗1200棵，一種樹(shù)苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元．