(2004•龍巖)如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長為8,若弦MN的兩端在圓上滑動時,始終與AB相交,記點A、B到MN的距離分別為h1,h2,則|h1-h2|等于( )

A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】分析:設(shè)AB、NM交于H,做OD⊥MN于D,連接OM,利用垂徑定理及勾股定理可求出OD,再推△AFH∽△ODH∽△BEH,然后就可利用OH表示BE、AN,從而可求出答案.
解答:解:設(shè)AB、NM交于H,作OD⊥MN于D,連接OM.
∵AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長為8,
∴DN=DM=4,
∵MO=5,
∴OD=3.
∵BE⊥MN,AF⊥MN,OD⊥MN,
∴BE∥OD∥AF,
∴△AFH∽△ODH∽△BEH,

=,
(AF-BE)=-2,
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6.
故選B.
點評:本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理和相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:不論a取何實數(shù)(a≠0)拋物線C與直線l總有兩個交點;
(2)寫出點A、B的坐標(biāo):A(______)、B(______)及點Q的坐標(biāo):Q(______)(用含a的代數(shù)式表示);并依點Q坐標(biāo)的變化確定:當(dāng)______時(填上a的取值范圍),直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點;
(3)設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點為P,是否存在這樣的點P,使得∠APB=90°?若存在,求出此時a的值;不存在,請說明理由.

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(1)求證:不論a取何實數(shù)(a≠0)拋物線C與直線l總有兩個交點;
(2)寫出點A、B的坐標(biāo):A(______)、B(______)及點Q的坐標(biāo):Q(______)(用含a的代數(shù)式表示);并依點Q坐標(biāo)的變化確定:當(dāng)______時(填上a的取值范圍),直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)有交點;
(3)設(shè)直線l與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點為P,是否存在這樣的點P,使得∠APB=90°?若存在,求出此時a的值;不存在,請說明理由.

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(2004•龍巖)如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長為8,若弦MN的兩端在圓上滑動時,始終與AB相交,記點A、B到MN的距離分別為h1,h2,則|h1-h2|等于( )

A.5
B.6
C.7
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