【題目】如圖,直線m經(jīng)過A(4,0)、B(3,﹣),直線n經(jīng)過原點(diǎn)且與直線m相交于D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求直線m、n的表達(dá)式;
(2)求△OBD的面積.
【答案】(1)y=x;(2)C(0,﹣6),S△OBD=15
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線m的解析式,把D橫坐標(biāo)代入直線m,可求得縱坐標(biāo),再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式;
(2)可先求得C點(diǎn)坐標(biāo),則可根據(jù)S△OBD=S△OBC+S△ODC求得△OBD的面積.
解:(1)設(shè)直線m的解析式為y=kx+b,
把A(4,0)、B(3,﹣)代入得,
解得,
∴直線m的解析式為y=x﹣6;
∵直線m過D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2.
∴y=×(﹣2)﹣6=﹣9,
∴D(﹣2,﹣9),
設(shè)直線n的解析式為y=ax,
∴﹣9=﹣2a,解得a=,
∴直線n的解析式為y=x;
(2)在y=x﹣6中,令x=0,可得y=﹣6,
∴C(0,﹣6),
∴S△OBD=S△OBC+S△ODC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點(diǎn),直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B兩點(diǎn)重合).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有:∠CPD=∠PCA+∠PDB,請說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CPD、∠PCA、∠PDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CPD、∠PCA、∠PDB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只需直接給出結(jié)論)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為 小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為 元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為 元,分別求出 , 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,請結(jié)合圖,探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角 ;
(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°,則這兩個(gè)角分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AB∥CD
(1)如圖1,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O半徑為4cm,其內(nèi)接正六邊形ABCDEF,點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從A,D兩點(diǎn)出發(fā),以1cm/s速度沿AF,DC向終點(diǎn)F,C運(yùn)動(dòng),連接PB,QE,PE,BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求證:四邊形PEQB為平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為菱形;
②當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,BC的延長線交DE于F,連接BD,若BC=2EF,試證明△BED是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(知識(shí)重現(xiàn))我們知道,在axN中,已知底數(shù)a,指數(shù)x,求冪N的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算.例如23=8:已知冪N,指數(shù)x,求底數(shù)a的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算,例如=2.
(學(xué)習(xí)新知)
現(xiàn)定義:如果ax=N(a0且a1),即a的x次方等于N(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作x=logaN.其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),x叫做以a為底N的對數(shù),例如log28=3,零沒有對數(shù);在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有對數(shù).
(應(yīng)用新知)
(1)選擇題:在式子log5125中,真數(shù)是_______.
(2)①計(jì)算以下各對數(shù)的值:log39=_______;log327=_______.
②根據(jù)①中計(jì)算結(jié)果,請你直接寫出logaM,logaN,loga(MN)之間的關(guān)系,(其中a0且a1,M0,N0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.
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