Question

一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC＝BC＝4．

(1)如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為________．

(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時重疊部分

的面積為________．

(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請你猜想此時重疊部分的面積為________．請證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)4　2分 　　(2)4　4分 　　(3)4　6分 　　證明：過點M作ME⊥BC于點E，MF⊥AC于點F．　7分 　　在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得 　　∠DMF＝∠GME，MF＝ME， 　　∴Rt△DFM≌Rt△GEM．　9分 　　∴S△DFM＝S△GEM．　10分 　　∴S四邊形DCGM＝S四邊形CEMF＝4．　12分