【題目】如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊，等邊．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．試說明AC＝EF；

【答案】證明見解析.

【解析】

首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF

證明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線l2與直線y＝﹣x平行，且與直線l1相交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是y軸右側(cè)直線l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l2上一動點(diǎn)，點(diǎn)D（﹣2，6），求當(dāng)S△PBC＝S四邊形AOBD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)，PQ+DQ的最小值；

（3）將△AOB沿著直線l2平移，平移后記為△A1O1B1，直線O1B1交11于點(diǎn)M，直線A1B1交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△B1MN是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是外一點(diǎn)，，分別和切于，兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，過作的切線分別交，于，．

若的周長為，則的長為________；

連接、，若，則的度數(shù)為________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長x與等邊△ABC的周長y的關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是　 　； 此時(shí)=　 ；

（2）如圖2，點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（ I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．

（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，sin∠BAC=

（1）BC長=_____；

（2）若點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP的長；

（3）如圖（2），點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且PE⊥PD．則：①=_____；

②如圖（3）分別以PE、PD為邊作矩形PEFD，若AP=2，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校想知道學(xué)生對宜賓著力打造生態(tài)城市，三江六岸投入300多億元實(shí)施長江生態(tài)綜合治理工程的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：:十分了解；:了解較多；:了解較少；:不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)），現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題．

（1）在被調(diào)查的人中，“了解較多”的人數(shù)是 人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為 ；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生對宜賓著力打造生態(tài)城市，三江六岸投入300多億元實(shí)施長江生態(tài)綜合治理工程的了解程度“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在3月22日的“世界水資源保護(hù)日”當(dāng)天，我縣某校開展“節(jié)約用水，從你我做起”的宣傳活動，小明利用課余時(shí)間對他所居住小區(qū)100戶居民2月份的用水量進(jìn)行調(diào)查，情況如下表

用水量（m3)

9

10

11

12

戶數(shù)（戶）

20

40

30

10

請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求這100戶居民2月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降元，商場平均每天可多售出件，如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利元，襯衫的單價(jià)下降元．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

寫出自變量的取值范圍；

若該品牌襯衫單價(jià)每件降元，則該商場每天可盈利多少元？

若該商場每天要盈利元，則該品牌襯衫每件應(yīng)降多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小聰在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象時(shí)，列出下面的表格：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

…

y

…

－7.5

－2.5

0.5

1.5

0.5

…

根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）.

A. 該拋物線的對稱軸是直線x=－2

B. b2－4ac＞0

C. 該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3.5)

D. 若(0.5，y1)是該拋物線上一點(diǎn)．則y1＜－2.5

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同步練習(xí)冊答案