【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝120°，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點，則PE+PF的最小值為_____．

【答案】．

【解析】

先找出點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值，過點B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出BG，再根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解：如圖，

點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，

則PE+PF＝E′F為最小值的情況，

過點B作BG⊥AD于G，

∵AB＝1，∠ABC＝120°，

∴∠DAB＝60°，

∴BG＝ABsin60°＝1×＝，

∵AD∥BC，

∴E′F＝BG＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P、Q兩點同時從點C出發(fā)，點P沿從的方向運動，速度為2cm/秒；點Q沿從的方向運動，速度為1cm/秒.當運動時間為t秒﹙0≤t≤3.5﹚時，設△PCQ的面積為y（cm2）（當P、Q兩點未開始運動時，△PCQ的面積為0）.則y（cm2）和t﹙秒﹚的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，G為邊AB中點，∠AGC＝α．Q為線段BG上一動點（不與點B重合），點P在中線CG上，連接PA，PQ，記BQ＝kGP．

（1）若α＝60°，k＝1，

①當BQ＝BG時，求∠PAG的度數(shù)．

②寫出線段PA、PQ的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）當α＝45°時．探究是否存在常數(shù)k，使得②中的結論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查

C. 小明的三次數(shù)學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)是131分

D. 某日最高氣溫是，最低氣溫是，則該日氣溫的極差是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產(chǎn)品銷售公司，某農副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點D是△ABC（包含邊界）平面內一點，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點P．

（1）觀察填空：當點D在圖1所示的位置時，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數(shù)為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關系？并證明你的猜想．

（3）拓展應用：如圖2，當△ABC邊長為4，AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，無人機在600米高空的P點，測得地面A點和建筑物BC的頂端B的俯角分別為60°和70°，已知A點和建筑物BC的底端C的距離為286米，求建筑物BC的高．(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=70°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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