【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點C,AD交⊙O于點E,AC平分∠BAD,連接BE.
(1)求證:CD⊥ED;
(2)若CD=4,AE=2,求⊙O的半徑.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)⊙O的半徑為.
【解析】
(Ⅰ)連接OC,根據(jù)CD切⊙O于點C得出OC⊥DC,由OA=OC,得出∠OAC=∠OCA,則可證明∠OCA=∠DAC,證得OC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明;
(Ⅱ)根據(jù)圓周角定理證得∠AEB=90°,根據(jù)垂徑定理證得EF=BF,進而證得四邊形EFCD是矩形,從而證得BE=8,然后根據(jù)勾股定理求得AB,即可求得半徑.
解:(Ⅰ)證明:連接OC,交BE于F,由DC是切線得OC⊥DC;
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠OAC.
∴∠OCA=∠DAC,
∴OC∥AD,
∴∠D=∠OCD=90°
即CD⊥ED.
(Ⅱ)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,
∵∠D=90°,∴∠AEB=∠D,
∴BE∥CD,
∵OC⊥CD,∴OC⊥BE,
∴EF=BF,
∵OC∥ED,
∴四邊形EFCD是矩形,
∴EF=CD=4,∴BE=8,
∵AE=2,
∴AB===2
∴⊙O的半徑為.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點A(0,3),且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B、C兩點.若AB=BC,則k1k2的值為_____.
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【題目】如圖,P是矩形ABCD內(nèi)一點,AP⊥BP于點P,CE⊥BP于點E,BP=EC.
(1)請判斷四邊形ABCD是否是正方形?若是,寫出證明過程;若不是,說明理由;
(2)延長EC到點F,使CF=BE,連接PF交BC的延長線于點G,求∠BGP的度數(shù).
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【題目】如圖,在中,,,,以點為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交于點M,N,再分別以M,N為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點,作射線交于點,則的長是__________.
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【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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【題目】如圖,經(jīng)過正方形ABCD的頂點A在其外側(cè)作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,其中DE交直線AP于點F.
(1)依題意補全圖1.
(2)若∠PAB=30°,求∠ADF的度數(shù).
(3)如圖,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段AB,FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,半徑OE⊥AB,P為AB的延長線上一點,PC與⊙O相切于點C,CE與AB交于點F.
(1)求證:PC=PF;
(2)連接OB,BC,若OB∥PC,BC=3,tanP=,求FB的長.
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【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式:
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費/(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | 0.01 |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時,方案A,B的收費金額分別為yA,yB.
(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m= ;n=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
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