Question

（1）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數(shù)根．
（2）計(jì)算：2sin60°-

2

3 -1

-(2012πcos72 °)0+

1

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,零指數(shù)冪,二次根式的混合運(yùn)算,解一元二次方程-配方法

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)分母有理化，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）由方程x²-2x-2=0，解得：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
則原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
當(dāng)x=1+

3

時(shí)，原式=

3

3

；
（2）原式=2×

3

2

-

2( 3 +1)

2

-1+

1

2

=

3

-

3

-1-1+

1

2

=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．