Question

29、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)．
（1）畫(huà)出△ABC和直線EF；
（2）若直線MN和EF相交于點(diǎn)O，直線MN、EF所夾的銳角設(shè)為α，猜想∠BOB″與α之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

解答：解：（1）如圖，連接B′B″．
作線段B'B″的垂直平分線EF．
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對(duì)稱(chēng)軸．

（2）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換作圖及軸對(duì)稱(chēng)得性質(zhì)，解答此題要明確軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1．對(duì)稱(chēng)軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱(chēng)為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．3．在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．