【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,-),點(diǎn)D在劣弧上,連結(jié)BDx軸于點(diǎn)C,且∠COD=CBO.

(1)求⊙M的半徑;

(2)求證:BD平分∠ABO;

(3)在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)M的半徑r=;(2)證明見解析;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).

【解析】試題分析:根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OAOB的長(zhǎng)度,根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度,然后得出半徑;根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角得出∠ABD=∠COD,然后結(jié)合已知條件得出角平分線;根據(jù)角平分線得出△ABE≌△HBE,從而得出BH=BA=2,從而求出OH的長(zhǎng)度,即點(diǎn)E的縱坐標(biāo),根據(jù)Rt△AOB的三角函數(shù)得出∠ABO的度數(shù),從而得出∠CBO的度數(shù),然后根據(jù)Rt△HBE得出HE的長(zhǎng)度,即點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

試題解析:(1點(diǎn)A為(,0),點(diǎn)B為(0,-∴OA=OB=

根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得:AB=2M的半徑r=AB=.

2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得:∠ABD=∠COD ∵∠COD=∠CBO ∴∠ABD=∠CBO

∴BD平分∠ABO

3)如圖,由(2)中的角平分線可得△ABE≌△HBE ∴BH=BA=2∴OH=2=

Rt△AOB中,∴∠ABO=60° ∴∠CBO=30°

Rt△HBE中,HE=點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,

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