Question

如圖，陰影部分是一個新設計的徽章圖案．圖中正方形ABCD中，AD=2a，以點D為圓心，AD為半徑作圓，與AD的延長線相交于點E，連結BE．則這個徽章圖案（陰影部分）的面積等于

πa²

．（結果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)AAS先證出△DEF≌△CBF，得出這個徽章圖案陰影部分的面積等于S_扇形CDE，再根據(jù)扇形的面積公式代入計算即可．

解答：解：∵在△DEF和△CBF中，

∠BFC=∠DFE ∠EDF=∠BCF DE=BC

，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴這個徽章圖案陰影部分的面積=S_扇形CDE=

90•π•(2a)2

360

=πa²；
故答案為：πa²．

點評：此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是全等三角的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，解決本題的關鍵是得到陰影部分的面積=S_扇形CDE．