如圖，CE、CB是半圓O的切線，切點分別為D、B，AB為半圓O的直徑．CE與BA的延長線交于點E，連接OC、OD．
（1）求證：△OBC≌△ODC；
（2）若已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，從a，b，c三個已知數(shù)中選用適當?shù)臄?shù)，設計出計算半圓O的半徑r的一種方案：
①方案中你選用的已知數(shù)是______；
②寫出求解過程（結果用字母表示）．

【答案】分析：解：（1）CD、CB是半圓O的切線根據(jù)切線的性質知，∠0DC=∠0BC=90°，又由于半徑OP=半徑OB，公共邊OC=OC，由HL判定△OBC≌△ODC；
（2）在Rt△ODE中，由勾股定理，得OD2+DE2=OE2即a2+r2=（b+r）2，a2=b2+2br．解得r=，故可選用已知數(shù)為a、b．
解答：（1）證明：CD、CB是半圓O的切線，
∴∠0DC=∠0BC=90°．
又∴0D=0B，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）．

（2）解：（此題答案不唯一）
①方案中選用的已知數(shù)是a、b；
②在Rt△ODE中，由勾股定理，得a2+r2=（b+r）2
∴a2=b2+2br．r=；
①選用a、b、c，在Rt△BCE中用勾股定理得：r=；
②選用a、b、c，由Rt△0DE∽Rt△cBE得，；
③選用a、b、c，由連接AD，可證AD∥OC，得r=bc/a；
④若選a、c，可得r=．
點評：本題利用了切線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理求解，注意第（2）小題的答案不唯一．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN恰好重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始（即N點的讀數(shù)精英家教網(wǎng)為O），現(xiàn)有射線CP繞點C從CA的位置開始按順時針方向以每秒2度的速度旋轉到CB位置，在旋轉過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．
（1）當旋轉7.5秒時，連接BE，試說明：BE=CE；
（2）填空：①當射線CP經(jīng)過△ABC的外心時，點E處的讀數(shù)是
 
．
②當射線CP經(jīng)過△ABC的內(nèi)心時，點E處的讀數(shù)是
 
；
③設旋轉x秒后，E點出的讀數(shù)為y度，則y與x的函數(shù)式是y=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，E點在x軸的正半軸上運動，點F在CB精英家教網(wǎng)邊上，且∠OAE=∠FAE
在圖①中，E點在OC邊上，CE=
1
2
OC，若延長AE、BC相交于點H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E為OC中點，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC
（1）若E點在OC邊上，CE=
1
3
OC，（如圖②）請?zhí)剿鰽F、FC、OC三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）若E點在OC邊上，CE=
1
n
OC（n是大于1的整數(shù)），請直接寫出AF、FC、OC之間的數(shù)量關系（不要求證明）；
（3）若A點的坐標為（0，6），E點在x軸的正半軸上運動，點F在直線CB上，且∠OAE=∠FAE；當AF和CF相差2個單位長度時，試求出此時E點的坐標．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為⊙O的半圓弧上一動點（不與A、B重合），過點E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點，且CB=CE．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=
2
2
，求 
AH
CH
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題，并說明理由；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓弧ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在⊙O內(nèi)存在點E，使AE=AD，CB=CE．試說明△ACE是奇異三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始（即N點的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CP繞點C從CA方向順時針以每秒2度的速度旋轉到CB方向，在旋轉過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．
（1）當射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時，點E處的讀數(shù)分別是多少？
（2）設旋轉x秒后，E點處的讀數(shù)為y度，求y與x的函數(shù)式．
（3）當旋轉7.5秒時，連接BE，求證：BE=CE．

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