Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，如果AC=2

3

cm，則四邊形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

解答：解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)N；
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM與△ADN中，

∠BAM=∠DAN ∠AMB=∠AND AB=AD

，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC²=AM²+MC²，而AC=2

3

；
∴2λ²=12，λ²=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形．