Question

如圖1、2、3、4、5，直線l分別截正三角形、正方形、正五邊形、正n邊形中∠A₁，交正多邊形兩邊于M、N兩點(diǎn)．
（1）圖1、2、3中，∠1+∠2的度數(shù)分別為

 

、

 

、

 

；
（2）求圖4中∠1+∠2度數(shù)；
（3）圖5是直線l截正十邊形∠A₁、∠A₂、…、∠A₈，交正十邊形兩邊M、N兩點(diǎn)，則∠1+∠2=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用正多邊形的性質(zhì)得出∠1+∠2的度數(shù)即可；
（2）利用（1）中所求，以及多邊形內(nèi)角和定理得出一般規(guī)律即可；
（3）利用（2）中所求，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵如圖1、2、3，直線l分別截正三角形、正方形、正五邊形，交正多邊形兩邊于M、N兩點(diǎn)，
∴∠1+∠2的度數(shù)分別為：180°+60°=240°、180°+90°=270°、180°+108°=288°；
故答案為：240°、270°、288°；

（2）圖4中∠1+∠2度數(shù)為：180°+

(n-2)×180°

n

=360°-

360°

n

；

（3）∵圖5是直線l截正十邊形∠A₁、∠A₂、…、∠A₈，交正十邊形兩邊M、N兩點(diǎn)，
∴∠1+∠2=2×

360°

10

=72°．
故答案為：72．

點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理以及圖形變化規(guī)律，利用已知得出角度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．