如圖所示,⊙O的內(nèi)接△ABC的AB邊過圓心O,CD切⊙O于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,CE⊥AB于精英家教網(wǎng)點(diǎn)E,F(xiàn)E交⊙O于G.
解答下列問題:
(1)若BC=10,BE=8,求CD的值;
(2)求證:DF•DB=EG•EF.
分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理等可得到CE=CD,因此只要求出CE就可求出CD,CE可通過勾股定理來求解.
(2)根據(jù)切割線定理及相似三角形的判定即可得到所求的結(jié)論.
解答:(1)解:∵AB為直徑,BD⊥CD
∴∠ABC+∠A=90°,∠CBD+∠BCD=90°
∵CD為⊙O切線
∴∠BCD=∠A
∴∠ABC=∠BCD
∵CD⊥BD,CE⊥BE
∴CE=CD
∴CE=
BC2-BE2
=
100-64
=6
∴CD=6

(2)證明:∵CD為切線,BD為割線
∴CD2=DF•DB①
∵∠ACB=90°,CE⊥AB
∴RT△ACE∽R(shí)T△CBE
∴CE2=EA•EB②
∵EG•EF=EA•EB③
由①②③及CD=CE得DF•DB=EG•EF.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查相似的判定,切割線定理,相交弦定理以及勾股定理的綜合運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖所示,⊙O的內(nèi)接△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的一點(diǎn)直線AD交⊙O于E.
(1)求證:AB2=AD•AE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí),(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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(2013•民勤縣一模)如圖所示,⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn),OC交AB于E點(diǎn).
(1)求∠D的度數(shù);
(2)求證:AC2=AD•CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,⊙O的內(nèi)接三角形ABC中,AC=BC,CD平分∠ACB,交圓O于點(diǎn)D,下列結(jié)論:
①CD是⊙O的直徑;②CD平分弦AB;③
AB
=
BC
;④
AD
=
BD
;⑤CD⊥AB.其中正確的有( 。

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如圖所示,的內(nèi)接三角形,的內(nèi)接正方形的面積為(    )

A.2         B.4          C.8            D.16

 

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